在处理工作16年未签订无固定期限合同被裁员的问题时，存在一些特殊情况或例外情形可能会对处理结果产生影响：
1、您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过失性辞退情形：如果您在工作中严重违反用人单位的规章制度，或严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等，即使单位未签订无固定期限合同，单位也可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。这种情形下，您主张违法解除赔偿的请求可能无法得到支持。
2、公司因生产经营发生严重困难等法定情形进行经济性裁员并履行了法定程序：如果公司确实出现生产经营严重困难，且裁员人数达到法定标准（如裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），并提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，那么此次裁员可能被认定为合法。此时，您只能获得经济补偿（每满一年支付一个月工资，16年为16个月工资），而非违法解除的赔偿金。
3、您与公司签订过书面的固定期限劳动合同，且该合同不存在欺诈、胁迫等可撤销情形：如果在工作过程中，您与公司签订过书面的固定期限劳动合同，且您无法证明签订合同时存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，那么可能会被认定为双方对劳动合同期限进行了协商一致的约定，单位未签订无固定期限合同的违法性可能因此减轻或消除，但您仍可就被裁员的合法性进行审查。
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您在公司工作16年未签订无固定期限合同且被裁员，可能会面临以下法律风险点：
1、单位可能主张已过仲裁时效，拒绝支付二倍工资差额。如果您主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资差额，单位是可能会以该请求已过一年仲裁时效为由进行抗辩的。例如，若您工作满一年后第十三年才主张二倍工资，单位会提出时效已过，仲裁委或法院可能仅支持最近一年内的部分差额或不予支持。
2、单位可能否认存在无固定期限劳动合同关系，主张系合法解除。如果单位能提供证据证明您存在严重违反规章制度、严重失职给单位造成重大损害等情形，是可能会以此主张系合法解除劳动合同，无需支付赔偿金的。例如，单位拿出您签过字的严重违反规章制度的记录（即使您认为不属实）。
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在处理工作16年未签订无固定期限合同被裁员的问题时，一些常见的错误操作可能会影响您的维权效果，需特别注意：
1、忽视仲裁时效，拖延维权：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若您在被裁员后超过一年才申请仲裁，可能会因超过时效而无法获得法律支持，尤其是二倍工资差额等有时效限制的请求。
2、证据收集不全或不规范：部分劳动者可能仅保留口头证据或不完整的书面证据，如没有用人单位盖章的工作证、断断续续的考勤记录等。这些证据在仲裁或诉讼中证明力较弱，可能导致无法充分证明劳动关系、工作年限或工资标准。
3、轻易签署公司提供的离职协议：有些公司会在裁员时要求劳动者签署包含“双方再无任何劳动争议”等条款的离职协议，若协议中赔偿金额远低于法定标准，劳动者一旦签署，可能会丧失主张其他合法权益的权利。
为避免这些错误对您的权益造成损害，建议您在采取任何行动前，进一步向律师进行咨询。
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您提到在公司工作16年未签订无固定期限合同，这一情况的法律依据主要涉及《中华人民共和国劳动合同法》的相关条款。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
您在公司工作16年，远超过一年，根据第十四条第三款，已视为订立无固定期限劳动合同。单位未依法签订书面无固定期限劳动合同，违反了上述规定。自应当订立无固定期限劳动合同之日（即用工满一年的次日）起，单位应每月支付二倍工资，但二倍工资中属于惩罚性赔偿的部分受一年仲裁时效限制，您需注意主张该部分权利的时效问题。不过，您被裁员的核心违法点在于违法解除劳动合同，依据第四十八条，您可主张违法解除赔偿金。

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